Черчение. Урок №5

Урок №5 16.02.2015
Раздел: Геометрические построения.
Тема: Деление окружности  на равные части

Цели:

1.     Формирование знаний, графических умений и навыков у школьников;

2.     Развитие интеллектуальных данных в процессе изучения темы и освоения приемов построения чертежа, с применением правил деления окружностей на равные части;

3.     Развитие познавательного интереса школьников, их мышления, пространственных представлений, творческих способностей;

Воспитание аккуратности и точности выполнения действий при выполнении графических работ

Классная работа.

Деление окружности на равные части.

(пишем чертежным шрифтом)

Новый материал

Напоминаю правило рационального использования рабочего места и проверки его в начале урока (справа все чертежные принадлежности, а слева дневник, тетрадь, папка для черчения).

Приемы деления окружности на равные части человек использовал с незапамятных времен. Например: превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно. Выполняя изображение такого колеса, люди искали точные способы с помощью чертежных инструментов.

С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников, так как правильными многоугольники считаются только в том случае, если все их вершины принадлежат одной окружности и делят его на равные части.

 Когда-то в построении правильных многоугольников вкладывали мистический смысл. Так, пифагорейцы, последователи религиозно-философского учения, основанного Пифагором, приняли в качестве знака своего союза звездчатый многоугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника.

Правила строгого геометрического построения некоторых правильных многоугольников изложены в книге “Начала” древнегреческого математика Евклида, жившего в 3 веке до н.э. Для выполнения этих построений он предлагал пользоваться только линейкой и циркулем.

 Правильный шестиугольник явился предметом специального исследования великого немецкого астронома и математика Иоганна Кеплера (1571-1630), о котором он рассказывает в своей книге “Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках”.

В тетради провели центровые для 6 окружностей

 (штрихпунктирной тонкой линией 20 мм.-5/2 точка в клеточке по середине -20 мм.. Линии пересекаются на линии, пересечение точек 

недопустимо). 

 В тетради будут только чертежи окружностей!

(ничего писать не надо)

Напоминаю правило!
Когда мы чертим в тетради или на формате все цифры, точки, знаки на чертеже мы подписываем простым карандашом

Радиус всех окружностей R = 20 мм.

1. Деление окружности на 3, 6, 12 равных частей 
(выполняем вариант с циркулем)

Деление окружности на три равные части. Поставив опорную ножку циркуля в конце диаметра (рис. 126, а), описывают дугу радиусом, равным радиусу R окружности. Получают первое и второе деление. Третье деление находится на противоположном конце диаметра.

Ту же задачу можно решить с помощью линейки и угольника с углами 30, 60 и 90°. Для этого устанавливают угольник большим катетом параллельно вертикальному диаметру. Вдоль гипотенузы из точки 1 (конца диаметра) проводят хорду, получают второе деление (рис. 126, б). Повернув угольник и проведя вторую хорду, получают третье деление (рис. 126, в).

Рис. 126. Деление окружности на три равные части: а — с помощью циркуля; б, в— с помощью угольника и линейки

Соединив точки 2 и 3 отрезком прямой, получают равносторонний треугольник.

Деление окружности на шесть равных частей. Раствор циркуля устанавливают равным радиусу R окружности, так как сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Из противоположных концов одного из диаметров окружности (например, точек 1 и 4, рис. 127, а) описывают дуги. Точки 1, 2, 3. 4, 5, 6 делят окружность на равные части. Соединив их отрезками прямых, получают правильный шестиугольник (рис. 127, б).

Рис. 127. Деление окружности на шесть равных частей с помощью циркуля

Ту же задачу можно выполнить при помощи линейки и угольника с углами 30 и 60° (рис. 128).

Рис. 128. Деление окружности на шесть равных частей с помощью угольника и линейки

2. Деление окружности на 4 и 8 равные части (выполнить на разных окружностях)

Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 64).

Для того чтобы разделить окружность на восемь равных частей, необходимо разделить на две равные части дугу, равную 1/4 окружности.Вспомните деление отрезка на равные части. В точку 3 поставили иголку циркуля, грифель в точку 4 и провели дугу, поменяли местами иголку с грифелем и провели другую дугу. в точках их пересечений провели перпендикуляр на отрезок 34 разделив его на две равные части. Отметили точку А. Измерили  циркулем отрезок 3А и отложили его от точек: 1, 2, 4. тем самым разделив окружность на 8 равных частей. Соединили все точки получив восьмиугольник.

3. Деление окружности на 5 равных частей

Деление окружности на пять равных частей. Пятой части окружности соответствует центральный угол в 72° (360°:5 = 72°). Этот угол можно построить при помощи транспортира (рис. 129, а).

Рис. 129. Деление окружности на пять равных частей

На рисунке 129, 6 показано вычерчивание пятиконечной звезды.

Постройте с помощью линейки и угольника правильный шестиугольник, две вершины которого лежат на горизонтальной центровой линии. Выполните то же построение с помощью циркуля.

Практическая работа. Создание орнамента

В тетради создать один из примеров или придумать свой орнамент

Домашнее задание.

1.     Выполнить на формате А4 Графическую работу № 3 ""Деление окружностей на  равные части". Начертить 6 окружностей радиусом 20 мм. и разделить их на  3, 4, 5, 6, 8, 12 равных частей. Заполнить основную надпись по образцу из урока №2